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avec la période 



(2) 1=2/ '; 



Le problème d'exprimer x par une série trigonomélrique, procédant sui- 



vantles sinus etcosinus des multiples de -^^5 aété traité par Weierslrass dans 



un Mémoire « Ueher eine Galtung recll periodischer Functionen » (OEuvrcs, 

 t. 2, p. i), à la page 6 duquel l'auteur signale que les intégrales qu'il 

 rencontre comprennent, comme cas particulier, des intégrales considérées 

 par Bessel et par Hansen. J'ai traité ce même problème, à un autre point 

 de vue, dans mon Mémoire « Suj^ les fonctions à Tmdtiplicateuis et le dévelop- 

 pement des fonctions abéliennes en séries trigonomélriques » , inséré au Tome 1 3 

 des Acta mathematica (p. 1 39-144) où sont signalées des fonctions généra- 

 lisant les fonctions de Bessel. Cette généralisation peut d'ailleurs être 

 envisagée à deux points de vue, soit au point de vue du genre, comme au 

 Tome 13 des Acta, soit à celui du nombre des variables: c'est ce dernier 

 point de vue qui se présente dans la présente Note. 



II. La différence essentielle qu'il y a entre la méthode de ^\'eierstrass et 

 celle qui fait l'objet de cette Note est la suivante : tandis que ^^ eierstrass 

 fait l'inversion rigoureuse et cherche à déterminer les coefficients du déve- 

 loppement en série trigonométrique, je commence par faire une première 

 approximation avant rinversion^ en remplaçant la fonction ç(.t) par un 

 polynôme approché dans l'intervalle — i , + i . 



III. Notre problème est donc de donner une expression approchée de la 

 fonctionne de la variable /, définie par l'équation (i). Pour cela, nous com- 

 mençons par former une représentation approchée do la fonction 9(^)5 

 dans l'intervalle — i, -1- i, par un polynôme 



I • ( X ) = cff^+ ûi X -h (t 2 x-' -i- . . . -{- a„ x" . 



Les n -\- i coefficients de ce polynôme seront déterminés : 

 i*^ Par la condition 



J_i v^i — .r- 



(jui donne une relation linéaire entre les coefficients; 



'2° Par les conditions qui résultent des méthodes d'interpolation, par 



