SÉANCE DU 6 AVRIL IQI ">. 4^1 



exemple par les conditions 



pour les 71 valeurs 



■:>. 9. ( / — I ) 



^1 = — I , .r.j:=^ — i -\ 5 • • • ' oP/ = — i H 5 • • • 7 .v„ T^ M- I . 



/< — I /* ^ — I 



Les coeflîcienls a^, a^^ ..., cin étant ainsi calculés, on remplacera l'équa- 

 tion donnée ( i ) par la nouvelle équation 



r''P(.v)dx 



(1) / 4==- = ^ 



où Tapproximation est supposée assez grande pour que P(i') ne s'annule 

 pas non plus dans l'intervalle — I ,+ I . 

 Si l'on suppose 



|P(^')-?(.-^)l<£ 



dans l'intervalle -- i , + i , et si l'on prend | .r„ j = i , Terreur commise sur /, 

 pour une valeur donnée de x, s'annule pour x = ±i en vertu de la condi- 

 tion (3) et est, quel que soit^, moindre (|ue7:£. On pourrait alors appliquer 

 à (4) les méthodes de Weierstrass. 



Voici une méthode de calcul qui conduit à des fonctions de Bessel à plu- 

 sieurs variables. 



IV. Prenons x^^ — + i et faisons, dans (4), le changement de variable 



(5 ) v ■=. cos u. 



Le polynôme i^ devient 



T 



(6) P(j;)z= — ( \ — e, cos M — e., cos 211 — . . . — e,, cosnu) 



2 71 ^ 



OÙ e^, e.^, ..•,^rt sont des coefficients constants connus, positifs ou négatifs, 



T 



et où la valeur -^ du terme constant résulte de la condition (^3). L'équa- 

 tion (4), où j-'o = H- I, devient alors 



, , . sin 2 </ sinn 1/ iT.t 



( 7 ) u — t\ sin // — e.i — . . . — e,, ^r^ = o. 



■ 2 ni 



Cette équation, comprenant comme cas particulier l'équation de Kepler, 

 donne «; on a ensuite x = cosw. 



La dérivée, par rapport à w, du premier membre de l'équation (7) con- 



