SÉANCE DU 12 AVRIL IQlS. 476 



comparaison intéressante avec celui qu'ont donné les mesures du Soleil. 

 La moyenne des 4o8 observations donne A =0", i8i>=t: o",oio; l'erreur 

 probable d'une observation étant ±o",2io; et la distribution des erreurs 

 résiduelles est assez conforme à la théorie. Les mesures des diamètres 

 du Soleil avaient donné A = o",i68, valeur qui semble mieux établie. 

 L'accord des deux résultats est d'ailleurs très satisfaisant et parait prouver 

 que l'efTet de la dispersion atmosphérique sur le diamètre d'un astre pho- 

 tographié ne dépend que très peu de l'éclat de l'astre et de la sensibilité 

 des plaques. Pourvu que l'objectif soit achromatisé pour la photographie, 

 et que la pose, la sensibilité des plaques et le développement soient pro- 

 portionnés à l'éclat de l'astre, de manière à obtenir une image à contours 

 arrêtés, mais bien transparente, on pourra, avec sécurité, employer le 

 coefficient o", 17 pour corriger les diamètres mesurés de l'astre. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les intégrales bornées d'une équation 

 différentielle linéaire. Note ( ' ) de M. Erxest Esclangon, présentée par 

 M. Emile Picard. 



Considérons une équation différentielle linéaire à coefficients variables 



sur laquelle nous faisons les hypothèses suivantes : 



Dans un intervalle infini, par exemple de o à h- x, la fonction ^(x) est 

 bornée ; dans le même intervalle : 



Pn est borné; yo„_, est borné ainsi que sa dérivée/))^ ^ ; p„_^ est borné ainsi 

 que ses deux premières dérivées /^„_o5 /^«_o ainsi de suite... ; p^ est borné 

 ainsi que ses n — i premières dérivées. 



Nous allons montrer que : Si T équation différentielle (t ) admet une inté- 

 grale continue et bornée y dans V intervalle considéré, les dérivées successives 

 de cette intégrale^ jusqu'à V ordre n inclus^ sont également bornées dans le 

 même intervalle. 



On peut établir d'abord que les dérivées de y (jusqu'à l'ordre n inclus) 

 ont leur valeur absolue inférieure à celle d'un polynôme entier en ^ à 



( ' ) Séance du 22 mars 1915. 



C. R., 1915, i" Semestre. (T. 160, N» 15.) ^4 



