476 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



coefficients positifs. On peut écrire en effet identiquement 



d t (1"-\y (l"--y 



ai a" • y a • -y 





p^y 



on posant 



(3) 





7" ^ / {Pn— in x)ydx. 



En intégrant la relation (2) et tenant compte que r est une intégrale 

 de (i), il vient 



(1) ?i('^0 = 'jjr-, ^- Vi ^7;^ +--^qn i7= / [9(^)^(7;,--i-/>«)r](/a:+c. 



Les fonctions '-p(r) et (<7',^_, — />«Xy étant bornées, on en conclura (]ue 



(5) 



^i('^') 





<M.r + I c\. 



En opérant sur Pexpression 



(<>) 



f/"- 



7i 



(-/'*-= 



'//i-i J = ?i('^') 



comme on a opéré sur ( i ), on pourra do même écrire 



en posant 



(8) 



'1 =']i = Pi^ 





Les fonctions /•,, /•;,, ..., r,^_., sont donc bornées ainsi que la fonc- 

 tion (r)^_, — i],, , ) V figiiranl dans le second niend^re de (7). 0\\ aura par 

 suite 



-(9) i '^2(^01^ 



d" - V 



./''-3/ 



dx"-^ ' <ix"-^ 



- -h. . .H- /•„^2'»' 



M a;- -H M,^' + Mj. 



