ig$ ACADÉMIE DES SCIENCES. 



ces surfaces sont rapportées à leurs lignes de courbure, les surfaces d'une 

 série ont la même représentation sphérique; (C',''*)est le lieu des centres des 

 sphères osculatrices à la première série de lignes de courbure de (M'"^); 

 (M'"^'') possède la même propriété à l'égard de (G^"'). Je vais étudier ces 

 séries de surfaces. Le déterminant orthogonal du réseau M étant désigné 



par 



a, aj 



ses rotations ont les valeurs suivantes 



«3 



73 



au 



dd 

 ai' 



cosy sin<p, 

 OÙ y et satisfont aux équations 



du 



n = cos ( 



(0 



^9 dB_ 

 au du 



du dv 



icp 



^9 



dTi 



Si l'on désigne par x^, x^, cc^ les coordonnées de M on devra avoir 



du 

 dxi 



1^ 





d^' 



dl 

 du 



=: hn. 



Il en résulte que les fonctions h qui correspondent à toutes les surfaces 

 qui ont cette représentation sphérique satisfont à l'équation 



d^h _ I dm dh 

 du àv m du dv 



(») 



-r — h mnh. 



Soit 



«1 «î «i 



p; (3; (3; 



/i y 2 y'î 



le déterminant orthogonal qui correspond à C,. Ses rotations sont 



dB 



du 



b' =z 7^ — cos 9 sinQ, 



dv 



m =: sin© -r— ) 



^ au 



: — COS( 



