(•-^; 



SÉANCE DU TQ AVRIL igiS. 5o5 



variables indépendantes .v, y, . .., en nombre quelconque, les coefficients de 

 ces inconnues et de leurs dérivées, ainsi que les termes indépendants, étant 

 des fonctions données de f, y, — Désignant par m, n, p les ordres respec_ 

 tifs du système par rapport à ii, r, tr, nous mettrons en évidence, dans 

 chaque équation, trois groupes de termes comprenant respectivement les 

 dérivées d'ordre m de w, les dérivées d'ordre n de ç, les dérivées d'ordre/? 

 de ir; notre système se trouvera ainsi représenté à l'aide des formules 



; v^ d'" u 



y uj,"ft 



1 a H- fi + . . , = ;» 



+ y ^a' 3',...— -TT-iT h 2^ Wk'-^3".... , ,, , ,„ H...= 



f a'^- ji' +... = /£ '' a" -H P" +...-/) 



\ (/=I, 2, 3). 



où les letlres U, V, W, affectées d'indices, désignent, d'après ce qui a été 

 dit plus haut, des fonctions données de r, r, .... Nous déduirons de là, à 

 l'aide d'un mécanisme évident, le déterminant 



X + P + . ..=:/« x' + fl' -!-...=« a" + [i"+... = /> 



forme algébri<|ue de degré m-hn-hj) en X, Y, ..., ayant elle-même pour 

 coefficients des fonctions données de oo, y, .... 



Cela étant, et des râleurs initiales déter/ni/iées , x^, y„, ..., ayant été choi- 

 sies pour les variables indépendantes x^ y, . . . , pour que le système (i) soit^ par 

 un changement des variables, réductible à la forme koivaleskienne, il faut et 

 il suffi quen introduisant dans les fonctions U, V, ^ T hypothèse numérique 

 initiale 



.r, y, . . . — .ro, )-,, . . ., 



la forme algébrique (2 ) ne devienne pas identiquement nulle ^ (fuels que soient 

 X, Y, .... 



II. Supposons actuellement que les coefficients du système (i) et les 

 fonctions //, r, <r qui s'y trouvent engagées ne dépendent que de deux 



