SÉANCE DU 19 AVRIL IQlS. ^OQ 



Pour que Tanamorphose circulaire soit possible, il faut et il suffit que, si 

 l'on pose 



•^ = Fi2, y = G,,, 



l'élimination de :;,, puis de z.y, donne deux relations linéaires en x et y. 

 ( ]'est le cas, par exemple, lorsque F,2 et G, , sont de la forme 



t,-o/, /i + r,/, -L C2/2 + C:j ' " ~ <'o./'l/2 + C,J\ + C\,/, -h 6-:, 



MÉCANIQUE RATIONNELLE. — Sur la figure piriforme (V équilibre d'une masse 

 fluide. Note (' ) de M. Pierrk Humbert, présentée par M. Appell. 



Proposons-nous de rechercher directement, en suivant les méthodes de 

 Poincaré, si la section par un plan de symétrie de la fi;L;ure piriforme 

 d'équilibre pour une masse fluide en rotation présente des points d'in- 

 llexion, comme le croyait Poincaré (-), tandis que le calcul qu'a fait 

 G. -H. Darwin (^)par des méthodes différentes fait prévoir le contraire. 



Soient <'/, h, o les axes de l'ellipsoïde de référence, a la constante positive 

 et inférieure à b telle que la fonction R =: p(p' — a) soit une fonction de 

 Lamé correspondant à la valeur /i := 3 du paramètre de l'équation différen- 

 tielle, et A, B, C, (xV<^ B <^ C) les axes du jacobien critique correspon- 

 dant. Le déplacement normal à partir d'un point œyz de ce jacobien est, 

 en première approximation. 



où £ est une constante arbitraire, mais petite. 



On en déduit les coordonnées X, Z, d'un point de la section de la figure 

 piriforme par le plan des xz : 



et une expression analogue pour Z. En introduisant l'anomalie excen- 



(') Séance du i î avril igiS. 



(-) Figures d'équilibre dune masse Jluide, p. 161* et Mémoire du Tome 7 des 

 Acla mathematica. 



(^) Scientijîc Papers, Vol. 3 : On the pear-s ha ped figure of equilibrium r>f a 

 rotating mass of liquid. 



