SÉANCE DU 19 AVRIL igiS. 5ïl 



A l'intérieur 



/j = U -h consL; 



A la surface 



^0 =r a r— U 4- consl., 



a désignant la pression capillaire. 



Supposons que 1^]„ soit l'ellipsoïde qu'affecterait notre masse fluide 

 comme figure d'équilibre sans la pression capillaire. Ajoutant la pression 

 capillaire a que nous supposons infiniment petite, la figure ellipsoïdale 

 d'équilibre se déformera, et nous pouvons obtenir cette déformation en 

 ajoutant à l'ellipsoïde E„ une couche homogène d'épaisseur C- Employant 

 les notations de Poincaré {Figures d'équilibre d'une masse fluide), nous 

 développons 'L : /en une série de fonctions de Lamé, ce qui donne 



Supposons encore que, la déformation étant infiniment petite, la courbure 

 moyenne sur la nouvelle surface soit la même fonction des angles polaires 

 que sur Tellipsoïde E,, ; nous aurons 



7. = — [j. R, K. K3 ( R"f ^ h;: -h R3 — .^•^ — Y- — ^- ) 

 = -^R,R,R3 



R.^Rij . Rrirr; , R^ RH , 



- •^^-4-^^r---^--'- 



R7 R^ 



R; 4- Ri; + R^ ^ — Rj cos-5 — \\i sin-Ô sin-o — Rij sin-9 cos-o 





I RHRii COS-/5 -i- R^Rîj sin-S'sin-o -H R7R.] sin-Ô cos'o]- 



a étant un petit facteur positif (C'om/?/e5 rendus, t. i()0, i9i5, p. 2^3). 

 Développons enfin a en une série de fonctions de Lamé : 



2" Gela posé, reprenons l'équation à la surface 



l — a = consl. 



Nous savons (PoLNcviir, ibid.) que, \J„ étant la fonction des forces sur E„, 

 cette fonction sur la surface de la nouvelle figure sera L = U^ — g'i^. En 

 désignant par v le potentiel de la couche C, nous aurons aussi 



Va comme U„ est constante sur E„, l'équation d'é({nilibrc devient 



(' — l'-w — a = coiisl. ' 



