SÉANCE DU 19 AVRIL igiS. 5l5 



OÙ Z est la valeur de tang^ qui correspond à l'extrémité de l'aile, et admet- 

 tant que l'aile est constituée par la juxtaposition le long du rayon p d'élé- 

 ments semblables à l'élément considéré et orientés tous de la même façon 



que lui par rapport à la résultante des vitesses, de sorte que le rapport 7^ 



est partout le même, on trouvera l'expression de la puissance utile d'un 

 moteur à vent ayant un nombre a d'ailes, en intégrant l'expression de dV„ 

 entre les limites ^„ — i et ^, = Z, 



effectuant l'intégration entre les limites indiquées, on trouve 



^ v/7+^- o , 94 + ^ ^ z( 1 + 2 z^ ) VI + z^- j^(z H- v/'7Tz^,) 



Kv 



K. 



Désignant par — Aie terme qui multiplie ^^ et par B le deuxième terme 



IV,- 



on a 



a\^KyZ Y k 



A et B sont positifs dans les limites de l'intégration. 



Discutant cette expression on voit qu'avec l'augmentation de Z à partir 

 de Z = I, les valeurs de P„ sont positives, qu'elles augmentent rapidement 

 à partir d'une valeur zéro, et que P„ redevient zéro pour une valeur de Z 



telle que B = |^ A. La valeur de P„ passe donc évidemment par un 



maximum. Pour le trouver il faudrait égaler à zéro la dérivée de l'expres- 

 sion, ce qui mène à une équation transcendante dont il est impossible de 

 trouver les racines, aussi est-il préférable de remplacer avant dérivation 

 les termes A et B par des fonctions plus simples de Z. Nous avons trouvé 

 que les fonctions exponentielles 



A'=:o,282Z5>'-^ et B'=o,376Z^'"-^ 



satisferaient à ces conditions avec une approximation très suffisante : ce 

 qui permet d'écrire l'expression sous la forme 



47 240 «-\ IV, / 



En égalant à zéro la dérivée de cette expression on trouve que le maximum 



C. R., 191.3, i" Semestre. (T. 160, N" 16.) % 



