ACADEMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 26 AVRIL 191^5. 



PRESIDENCE DE M. Ed. PEURIER. 



ME3IOIRES ET COM3IU]\ICiVTIOIVSi 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



GÉOMÉTRIE. — Représentation sur un plan de la surface du quatrième ordre 

 qui admet comme courbe double une conique. Note de M. Gaston 

 Darboux. 



Kummer, le premier, a indiqué les propriétés essentielles de cette surface 

 et, dans un Mémoire inséré au Tome 69 du Journal de Crelle^ Clebsch a 

 étudié de la manière la plus détaillée sa représentation sur un plan simple. 

 Je me propose de revenir ici sur ce sujet et de donner de nouvelles méthodes 

 pour déterminer cette représentation. 



Effectuons une transformation homographique qui amène la conique 

 double de la surface, supposée indécomposable, à se confondre avec le 

 cercle de Tinfini. La surface se transformera en une cyclide du quatrième 

 ordre, que nous pourrons, évidemment, substituer à la surface proposée. 



Si Ton prend des coordonnées pentasphériques, ic,, .Ta, ^3, ^4, a^j, 

 liées comme on sait par la relation identique 



l'équation de la cyclide pourra se mettre sous la forme 



(2) ^aix}=o. 



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L'identité (i) permet de faire disparaître de l'équation (2) Tune quel- 



C. R., 1915, t" Semestre. (T. 160, N» 17.) 7I 



