ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 5 MAI 191^5. 



PRESIDENCE DE M. En. PERRIER. 



MEMOIRES ET COMlMUIVICATIOlVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



GÉOMÉTRIE. — Représenlation sur un plan de la surface du quatrième ordre 

 à conique double. Note (') de M. Gaston Darboux. 



Dans une Noie précédente (p. 53i), nous avons obtenu d'une manière 



directe la représentation sur un plan simple de la surface générale du 



quatrième ordre à conique double. Nous allons confirmer et retrouver les 



résultats obtenus en suivant une méthode qu'on peut considérer comme 



l'inverse de la première. 



Pour cela, nous allons considérer directement les cubiques planes passant 

 par cinq points, que nous supposerons distincts. Nous supposerons qu'on 

 ait choisi les axes de telle manière que la conique déterminée par ces 

 cinq points ait pour équation, en coordonnées homogènes. 



On sait qu'alors un point quelconque de la conique peut être défini par 

 les équations 



(2) œ-V-z, y=-^^; 

 soit 



(3) f{l) = al''+br+c}?+c')}+h'l + a' 



l'équation qui fait connaître les valeurs de A relatives aux cinq points qui 

 doivent être communs à toutes nos cubiques. Un calcul facile montre alors 



(') Séance du 26 avril igiS. 



C. R., 1915, I" Semestre. (T. 160, N° 18.) 77 



