SÉANCE DU 3 MAI igiS. 677 



donl dépend la détermination des cin(j points. Comme cette équation a ses 

 racines distinctes, on sait qu'on pourra toujours clioisir des fonctions 

 linéaires 



A- 



de telle manière que les deux relations (6) prennent les formes 



\ u-\+ x^+ a^l-h ^i-+- 0^1 = 0, 



qui ne contiennent plus que les carrés. Remarquons même que toutes ces 

 opérations pourront se faire rationnellement si l'on connaît les racines de 

 Téqualion du cinquième degré (3). 



Il faut encore signaler que la réduction à la forme (8) des deux relations 

 quadratiques homogènes entre les u, n'est pas unique. Elle subsisterait évi- 

 demment si l'on substituait aux x les quantités ' > où À est une arbi- 



traire quelconque. Nous aurons à faire usage de cette seconde remarque. 



Supposons donc obtenues les fonctions .r, et construisons la surface 

 lieu du point dont les coordonnées homogènes X, Y, Z, T s'expriment par 

 les formules 



i 



Z =2 ^'3/ '^ ; 



(9) 



les constantes «/,, étant assujetties à l'unique condition que les fonctions 

 X, Y, Z, T soient linéairement indépendantes. 



Si nous introduisons, pour la symétrie, une auxiliaire Q. définie par la 

 relation 



(lO) i2 :=: ia,jr,-, 



où les nouvelles constantes a, sont choisies de telle manière que X, Y, Z, 

 T, ù forment un ensemble de cinq fonctions linéairement indépendantes, 



