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on pourra résoudre les équations (9) et (10) par rapport aux x,^ ce qui 

 donnera des expressions de la forme 



(11) ^,= X,+ ///i2, 



où les X, sont des fonctions homogènes de X, Y, Z, Telles//^ des constantes. 

 La substitution de ces expressions dans l'équation (10) donne les deux 

 relations 



(12) io(,X,= o, 

 (i3) ia,///^i, 



auxquelles doivent satisfaire respectivement les fonctions X^ et les con- 

 stantes hi. Mais, de plus, si l'on use de la faculté sur laquelle nous avons 



appelé plus haut l'attention et si l'on remplace les Xi par -, on verra 



\]a^ — À 



qu'on peut toujours disposer de l'arbitraire A de manière à imposer aux /i, 

 la relation 



que nous supposerons vérifiée dans la suite. 



Si maintenant nous portons les valeurs (11) des Xi dans les deux rela- 

 tions (8) et si nous posons 



(i5) iXfr=(D, 2A,X,= P, la,Xf = ^„ la,/>,\,^\\, la^hj^[,k, 



$, $, seront du second degré, P et P, seront du premier et k sera une 

 constante. Les deux équations (8) deviendront 



L'élimination de 12 entre ces deux relations conduit à l'équation de la 

 surface 



(17) a>,P^— a>PPi+ /.4»''r=o. 



On voit qu'on obtient une surface du (juatrième degré admettant pour 

 courbe double la conique représentée par les deux équations 



(18) a) = :sx?=o, v = ^hi\,z=o. 



11 est très aisé d'obtenir la représentation plane de cette courbe double. 



