SÉANCE DU 3 MAI igiS. 587 



et, par suite, 



(8) .r=: -—arctang' ^ ' * 



^'■(3X, *' \2 4- a tango; 



mais dans le cas actuel 2[3X, tangOsera au plus égal à 0,268 tang6(*)', il sera 

 donc assez petit par rapport à 2 -h atangO, et Ton aura, en développant 

 l'arc tang et ne gardant que les deux premiers termes, 



(2 



(',^tang0 r 4^^/^tang»0 

 + a tango) L3( 2 -f- a langô)'' 



Si dans cette formule on remplace alors X, par sa valeur, on retrouve la 

 formule (6) qui est donc applicable dans tous les cas. 



Passons maintenant à l'étude de la seconde partie de la trajectoire, c'est- 

 à-dire de l'arc pour lequel on a 



45°<ô<9o'\ 



Les valeurs^r , et y, de a:^ et de y pour l'origine de cet arc seront données par 

 les formules (6) et (4) où l'on fait tang6 = i . 



Nous avons d'ailleurs toujours la formule (i) et nous déduirons des for- 

 mules (2) et (3) 



(9) x-x,= -^ —^ -, 



•^»° * COS29+ l-ft{Q)co?.'-rj 





tango flfô 

 2 vl 



(10) 



Or pour 



/J5°< Ô< go*', 



si Ton considère l'expression 



5 = Ç(0) cos-5 — (0,5 + o,O9sin2 0), 



on reconnaît qu'on a toujours 



hl <o,02; 



(') On a en effet 



2|3>.irrv/4,3 — a^ = y/oc (o, 536— a) rfvec o<3c<o,536; 

 or, dans ces conditions, 



a (0,536 — a) 5 0,268 



