594 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



3'' Soit 



ICI 



(8) 





Comme application, on peut prendre '\/,, = — ^, F = i ; les fonctions 



P„,_ „, , qui se réduisent alors aux polynômes 





admettent la fonction génératrice 



D(<^ , ",,) 



B(-r, a-,,) 



= ; («i^i + ...-f-^„.r„— i)-4- (r/, +...+ «„ )x [«1(1 — ^'j )+... + «„ (i — ^7,)]; -' 



qui généralise celle de Legendre. 



MÉCANIQUE RATIONNELLE. — Sur une figure d'équilibre des fluides 

 en rotation. Note (') de M. Pierre Humbert, présentée par M. Appell. 



Dans la série des figures d'équilibre voisines des ellipsoïdes de Jacobi, 

 celle qu'on rencontre après la figure piriforme correspond à la valeur 

 /i r= 4 du paramètre de l'équation de Lamé et présente trois plans de symé- 

 trie. Poincaré ( -) en a donné un schéma qui, comme pour le piroïde, ne 

 repose sur aucun calcul; une étude plus sérieuse a été faite par M. Liapou- 

 noir(''), qui néanmoins n'en a tiré aucune conclusion relative à la forme 

 de la figure en question. C'est l'étude de cette forme qui fait l'objet de la 

 présente Note. 



Les axes de rellipsoïde de référence étant «, b et o, désignons par 

 a, et a^ les deux quantités positives et inférieures à è-, telles que 

 R =- (p- — a, ) (c- — a^) soit une fonction de Lamé pour // = 4- Le calcul 

 de ces quantités est aisé : leur somme, par exemple, est racine de l'équation 



(') Séance du 26 avril 191 5. 



(-) Figures d'équilibre d'une niasse fluide^ p. 162. 



(') Sur les figures d'équilibre i)eu différentes des ellipsoïdes dUnie masse liquide 

 homogène douée d'un mouvement de rotation, 3'' l-*arlie, Cluip. I. 



