SÉANCE DU 3 MAI IQlS. SqS 



du troisième degré 



49. r' — 98 (a- 4- b')j;'' -h -\x[i2{a'--j- h'^) 4- \'ia^-b'' \ — f\è a- b- {a"- -{- 6-) = o. 



Les résultats numériques de M. Liapounoff, bien que présentés sous une 

 forme différente, permettent de calculer les valeurs de ces diverses cons- 

 tantes, ainsi que des axes A, B, C, du Jacobien critique : 



a"'=:5,22. //^=:5,ii, a,= 3i82, «2=0,60, 



A = 0,6o, Bz:rO,69, C=:2,36. 



D'autre part, le déplacement normal à partir du point .r, y, z du Jaco- 

 bien est 



b' ai J \c.., — a"- a., — b- a^ 



OÙ £ est une constante arbitraire, mais petite. 11 est alors aisé de calculer 

 les coordonnées des points où se coupent les sections, par les plans des xz 

 et des y:;, du Jacobien et de la figure voisine : car, en ces points, 'C = o. 

 On trouve ainsi : 



Section par le plan des xz. 



Premier point de rencontre fjrzio,3i Zy^:zi,o\ 



Deuxième point de rencontre .r.2= o,56 ^2= 0,78 



et les symétriques par rapport aux deux axes. 



Section par le plan des yz. 



Premier point de rencontre yji=^o,3o SjZz:2,o3 



Deuxième point de rencontre y^ 1=0,57 :;2 = o,8o 



et les symétriques. 



Si l'on construit la section de la figure considérée par le plan des xz^ 

 par exemple, on constate que, même pour de très petites valeurs de £, 

 telles que o,o5, cette section semble présenter des points d'inflexion. 

 Prouvons qu'effectivement il y en a pour de telles valeurs de £. Les coor- 

 données d'un point de la section sont 



_i 



X =: A coscp -H C cos oCiP ', 



_\_ 

 z = G sin 9 + A sin Osi I^ ', 



P r= C^ cos-o + A^ sin-g, 



/A-cos-o C^sin-o \/A-cos'^c? C-sin-'j \ 



Çi — £ 7 H — ' i- ^ '- — ' • 



' - - - ' ^ a., — a- ^2 / 



