SÉANCE DU lO MAI igiS. 617 



de <l\ en tous les points d'une courbe p, enveloppant une courbe p, sur(ï>_,. 

 Mais, par un théorème général, ce sont les mêmes plans qui enveloppent 

 les courbes p, de $.j, donc $_,e^$.,, ou bien <Ï>5^(I>,, ; c. q. f. d. Comme le 

 raisonnement est réversible, et comme on peut le généraliser aux réseaux 

 de So^-, tels que les espaces S„_, osculateurs aux courbes caractéristiques 

 soient tanc^ents à une même quadrique, on a le théorème de M. Tzit- 

 zéica (' j; ces réseaux ont des invariants égaux et la suite de Laplace est 

 périodique, cc^-"^,-- x'^ et vice versa. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le problème des diviseurs de Dirichlet. 

 Note (-) de M. G. -H. Hardy, présentée par M. Hadamard. 



1. Soitr/( /?,) le nombre de diviseurs de /?, et 



où c désig-ne la constante d'Euler. Le problème de Dirichlet est celui de la 

 détermination de l'ordre de la fonction A(/i). 

 Dirichlet a démontré en i838 que 



A(/o=^o(V;7). 



et personne n'a pu améliorer la formule de Dirichlet, avant M. Yoronoï 

 qui l'a remplacée en 1903 (^) par 



A(/2) = o(«^logrt), 

 formule la plus précise que l'on connaisse aujourd'hui. 



(*) .S'«/' une généralisation des surfaces niininia non euclidiennes (Comptes 

 rendus, t. 156, igiS, p. ti36). 



(-) Séance du 26 avril 191 5. 



(^) Sur un problème du calcul des fonctions asymptotirjues {Journal fiir Matlie- 

 matik, t. 126). M. Pfeififer avait donné déjà la formule 



A(«) = o(/r^^'), 



pour toul £ >■ o. La démonstration de M. Pt'eiffer n'était pas suffisante; mais elle a été 

 reprise par M. Landau, qui a fait voir que les idées de M. Pfeiffer peuvent servir 

 même pour la démonstration de la formule de M. Voronoï. Voir pour tout cela les 

 travaux de M. Landau, Ueber die Ànzahl der Gitterpunkte in ge^vissen Bereichen 

 {Gôttinger Nachrichlen, 1912) et Die Bedeulung der Pfeiffer' schen Méthode f tir 

 die analytische Zahlenthcorie {Wiener Sitzungsberichle, 19 12). 



