SÉANCE DU lO MAI I9l5. 619 



3. M. Piltz a généralisé le problème de Dirichlet en considérant les 

 sommes 



OÙ dp(n) désigne le nombre des décompositions de la forme n=^ n^ n.^. . . ji^,. 

 Il a donné pour la fonction A,, (ti) analogue à A (n), la formule 



M. Landau (voir le premier travail cité ci-dessus) a donné la formule 

 plus précise 



La méthode que je viens d'esquisser conduit à 



Ajjn) > Kp n -'' , Ap(/0 < — Kj„« -/' , 



pour des valeurs indéfiniment croissantes de n. 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Sur les mouvements holonomes à formes mul- 

 tiples de Lagrange. ÏNote de M. Et. Delassus, présentée par M. Emile 

 Picard. 



1. Un système de Lagrange étant défini par une force vive sTetun 

 travail virtuel G, on peut modifier de diverses façons 2T et G sans 

 changer les équations. On a ainsi les formes (2T', 5') équivalentes à la 

 forme (2T, g). 



Deux formes (2T, g) (2T', 5') seront dites homologues si, n'étant pas 

 équivalentes, les q" tirés des équations de Lagrange fournies parla première 

 vérifient identiquement les équations de Lagrange fournies par la seconde, 

 et, suivant que le discriminant de 2T' sera non-nul ou nul, la forme (2T', t') 

 sera une forme homologue complète ou incomplète. Si une forme possède 

 des formes homologues, celles-ci forment un groupe, car elles sont homo- 

 logues les unes des autres et ce groupe se conserve par un changement 

 quelconque de paramètres. 



2. La recherche des formes possédant des formes homologues peut se 

 faire rigoureusement dans le cas de deux paramètres en partant d'une 



