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forme réduite obtenue au moyen de paramètres convenables et conduit au 

 résultat suivant : 



Pour qu'il existe des formes homologues, il faut que la force vive du 

 système soit réductible, par un changement convenable de paramètres et 

 par équivalence, à la force vive 



d'un point matériel. S'il en est ainsi, il y a une infinité de formes homo- 

 logues qui, en partant de la forme réduite ponctuelle 



sont 



3. Nous bornant au cas où / ne figure pas dans X et Y, cherchons s'il 

 existe des formes homologues admettant l'intégrale des forces vives. En 



posant 



> <;)X ., ô\ ^^ ô\ àX 



oj ox ây ax 



on a les résultats suivants : 



Si 13, \'', \X^' sont nulles, on est dans le cas de la force centrale propor- 

 tionnelle à la distance. Toutes les formes homologues sont à intégrale de 

 force vive. 



Si o, t;), sv' sont proportionnelles à des constantes, on a une infinité de 

 formes homologues à intégrale de force vive et, en partant de l'une d'elles, 

 la méthode de Jacobi montre a priori l'intégration par quadratures. En 

 pratique, on est ramené à l'un des trois cas : 



(variables séparées); 



2" "T" = — "T~' "T~ ^^ "T~ (cas de M. Lecornu ) ; 



Si i), -O, '^> sont liées par une seule relation linéaire homogène et à 

 coefficients constants, on aura une seule formée intégrale des forces vives, 

 forme mettant en évidence l'intégration par quadratures si l'on connaît 



