SÉANCE DU lO MAI IQlS. 62 1 



une autre intégrale indépendante du temps, par exemple si la force est 

 centrale. On est ainsi ramené à la loi de force centrale 



X=.c.7(oj), Y— rJ(o)), 



oj étant une forme homogène linéaire ou quadratique en œ, y. Si go est 

 linéaire, Tintégration est évidente par un changement de paramètres, et si to 

 est quadratique, on ramène à une force centrale fonction de la distance en 

 considérant la forme homologue ayant pour force vive (à(œ', y). 



4. Nous bornant, pour simplifier, au cas de trois paramètres, les systèmes 

 ponctuels, réductibles à la forme • 



2T im a:'- -4- y'- -r- :•'-, 

 S = X ox -t- Y 6y -T- Z ôc- , 



admettent toutes les formes homologues 



i dF ^ 1 (?F . i àF ^ 



chacune étant fournie par un cône 



F{x,y, z) — 0. 



S'il existe des cônes fournissant des formes homologues à intégrale des 

 forces vives, ils forment une série linéaire 



F=r. >.,F,-|-. ..^/.;,F/,. 



Siyo::==2, on est ramené, par des quadratures, soit à intégrer un mouvement 

 plan de point matériel avec une seule intégrale de force vive, soit un mou- 

 vement rectilignesans intégrale de force vive. 



Si yo = 3, on a l'inté gration complète par quadratures sauf si le cône F est 

 composé de deux plans variables issus d'une droite lixe, et alors, par qua- 

 dratures, on est ramené à un mouvement rectiligne sans intégrale de force 

 vive. 



Sip = 4, on a toujours l'intégration complète par quadratures. 



Le cas/> = 5 n'existe jamais. 



Enfin, le casyj ^^^ 6 donne la force centrale proportionnelle à la distance. 



Si, la force étant centrale, on se trouve dans le cas de/) = i, on trouve 

 la loi 



