ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 17 MAI 1915. 



PRESIDENCE DE M. Ed. PERRIER. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



M. le Président annonce à l'Académie qu'en raison des fêtes de la Pen- 

 tecôte, la séance du lundi 24 mai est renvoyée au mardi 25. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur les formes quadratiques binaires positives. 



Note de M. G. Humbert. 



Si la forme ax- ~ 2b xy -hcy- est positive et réduite, on a 

 (i) «, c>>o; ac — è^>o; 2 Z> 5 <7 5 c, 



b étant la valeur absoiue de b. 



On sait que les trois plus petits entiers représentables proprement par la 

 forme (et qu'on nomme souvent ses trois minima) sont 



a, c et a — ■ib -{- c, 



ainsi rangés par ordre de grandeurs croissantes. Aucun résultat ne semble 

 avoir été établi, à ma connaissance du moins, sur les minima suivants; on 

 peut donc poser ce problème : 



Quels sont, rangés dans l'ordre croissant, le quatrième, le cinquième, le 

 sixième, . . . minimum de la forme? 



Nous allons établir, en supposant, pour simplifier l'écriture, b^o (ce 

 qui évidemment ne diminue pas la généralité), les propositions sui- 

 vantes : 



C. R,, 1915, I" Semestre. (T. 160, N° 20.) ^^ 



