SÉANCE DU 17 MAI IQlS. 649 



qui sont les cinq extrêmes de la suite (2), et dont le dernier est l^a-^ [\b-\c 

 lui-même. 



Si Xu, — 2 est positif, il est au moins égal à i , et le second facteur, au 

 premier membre de (4), n'est pas négatif, en vertu de (i); l'inégalité (4) 

 exige donc que Aa + 1 soit négatif, ce qui est en contradiction avec l'hypo- 

 thèse Xa — 2^0. 



Dès lors, pour \!. = ou [j. = ± i, Vinégalité (3) ne peut être satisfaite 

 que si son premier membre est un des cinq premiers nombres de la 

 suite (2). 



3^ UL- ^ I ; ce qui entraîne X- >» o, puisque À et a sont premiers entre eux. 

 En ce cas, interprétons géométriquement l'inégalité (3), en introduisant le 

 point représentatif à^ la forme, c'est-à-dire le point du plan analytique situé 

 au-dessus de l'axe réel, et dontl'affixe, s, vérifie l'équation 



a z"- — ihz -\- c ^^o. 



Si z = \-^ i-f\, on a // = a^; c — rt(;-4- T]-) ; dès lors, l'inégalité (3) 

 s'écrit 



(5) (p.-- i)(ç- + r;^) — 2(À^ + o)^4-A-^_4<o; 



elle exprime que le point (^, •/)) est à Vintèrieur de la circonférence 



(6) (juL^— i)(X^-^Y2) — 2(À/j. + 2)X-^>.^— 4 = 0, 



ou mieux, puisque y] >► o, que ce point est dans le demi-cercle supérieur 

 limité par cette circonférence et par l'axe réel (axe des q). 



D'autre part, la forme initiale étant réduite, par hypothèse, on sait que 

 son point représentatif est dans un domaine, D, bien connu, qui, ici, 

 /> étant r:o, est limité : 



i" Par l'axe des y], partant du point H, (^ = o, y] = -f- 1), et prolongé 

 indéfiniment vers les 7] positifs; 



2" Par l'arc HA de la demi-circonférence de centre O et de rayon i , par- 

 tant de H et arrêté au point XA'i = -, 'f\—- — y, 



3° Par une parallèle à l'axe des yj, issue de A et prolongée indéfiniment 

 vers les ï] positifs. 



Dès lors, pour que le point ^, V] soit intérieur à la demi-circonférence (6), 

 il est nécessaire {mais non suffisant) que celle-ci pénètre dans le domaine D, 

 ce qui exige qu'un des deux points H et A lui soit intérieur. 



Pour que H soit intérieur à la circonférence (6), il faut que \>r -h À- — 5 



