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valeurs le long du parcours vertical E allant du sol au fond de la croûte, 

 parcours qui, même en le supposant de 10 myriamètres, n'est que le cen- 

 tième de la distance du pôle à Téquateur. 



C'est dire que, sur toute la portion de la croûte terrestre qui sera à 

 considérer, ou d'une longueur et d'une largeur seulement comparables à 

 l'épaisseur E, non seulement les deux bases, avec les couches sphériques 

 intermédiaires, pourront, dans nos calculs forcément approximatifs, être 

 supposées planes; mais, de plus, 11^,,,, u^,^, seront uniformes et ^, «,„, Up ne 

 varieront que d'un plan horizontal à l'autre, ou en fonction d'une abscisse 

 verticale descendante, x^ comptée à partir du sol, non suivant les sens 

 normaux à cette abscisse. 



Si nous faisons abstraction des actions chimiques ayant leur siège dans 

 la croûte terrestre, et que a soit la racine carrée positive du quotient de la 

 conductibilité intérieure K delà croûte parla capacité calorifique C de son 

 unité de volume, l'équation indéfinie des températures se réduira donc, 

 pour i', //,„, Uj, respectivement, à 



(ï) "T" = <^" -t-t; ' o =z a- — T-r-> — p^ — : a- , : - 



cU dx- dx- dt dx^- 



II faudra y joindre les conditions ordinaires, relatives au sol et au fond 

 de la croûte : 



^) 



(po; X x — ô) - — =^v— {u,,„ + «,,,)> 



I du,,, _ I du I, 



où h désigne le rapport de la conductibilité extérieure A du sol à la conduc- 

 tibilité intérieure K (' ) ; 



(3) (pour :?• ;ir E) (' = //g, u,„-=zo^ Up^o. 



(') Ces conditions définies linéaires^ surloul quand on y attribue à h la valeur 

 unique 1,2 admise par Fourier, ne conviennent guère que pour des dillérences de 

 température, entre le dedans et le dehors, beaucoup plus faibles que celles dont il 

 sera question. Mais j'ai pensé devoir suivre ici Fourier, toute liypollièse plus voisine 

 .de la réalité rendant les intégrations inabordables. J )u reste, la valeur h :=. \ .1 revient 

 presque, rjuaiiL aux résultais concrets, à prendre h inlini, ou à supposer que la sur- 

 face .^? =r o se refroidit /^a/' co/?/rt'c/, liypotlièse qu'on pourrait faire tout de suite si 

 l'on tenait à simplifier le plus possible les calculs. Mais les relations {■?.) ont l'avan- 

 tage d'être plus générales, sans rendre la question bien difficile. 



L'hypothèse A = ce d'un refroidissement />«/• co/j/ar;/, avec température supeilicielle 



