SÉANCE DU 3l MAI IQlS. 699 



IV. Ces relations, en tenant compte de ce que w^ se compose de termes 

 de la forme UcosA/ -h V sin>i-/ avec U et V fonctions de x, déterminent 

 complètement //,„ et Uj,. Elles donnent, en effet, pour m^,, les termes évalués 

 dans ma XIV*" Leçon (t. I, p. 210 à ^28), qui deviennent insensibles, 

 pu s'évanouissent physiquement, non seulement au fond a? = E, mais 

 à toutes les profondeurs x excédant une quinzaine de mètres. Quant à m,,,, 

 dont la dérivée en x est visiblement constante de la surface au fond, elles 

 lui attribuent, presque sans calculs, la formule 



(4) ""— Tt4ë "-(,'- !)• 



A la surface x =^ o du sol, «,„ a donc l'expression jv^em-, fraction 



constante de u^,„. D'où il suit que la différence u^,,,— w,„, en raison directe 

 de laquelle est le flux de chaleur entrant dans le sol (par unités d'aire et de 

 temps) du fait de la température extérieure permanente w^,„, se trouve 

 elle-même proportionnelle à m^,„. Et comme la valeur moyenne de 11^,,^ 

 sur la totalité a- du sol terrestre (émergé) s'annule, le flux moyen corres- 

 pondant sera nul aussi. Donc le sol gagne constamment, en vertu de la 

 température extérieure permanente z/^,„, autant de chaleur par ses élé- 

 ments dn où cette température est positive, qu'elle en perd par ceux où 

 elle est négative. 



V, Cela posé, retranchons z/,„-l- m,, de r, en appelant u ce qui reste des 

 températures effectives c. Cet excédent u vérifiera les relations qu'on 

 obtient en multipliant respectivement par i, — i et — 1 soit les équa- 

 tions (i), soit les conditions définies (2), soit les conditions (3), et puis, 

 faisant leurs trois sommes terme à terme. Il vient ainsi, pour régir I'ca- 

 cédent u quon se proposait justement d'étudier, 



^ du ^d^u I du 



^'^ ^ = ^"Z?^' (P"-'-^^=o) ;^^-", (pour.r = h) n = a,. 



unitormémenl mille, rentliail nos formules applicables, en première approximation, 

 aux parties immergées de la croûte terrestre et à celles qui sont alternativement 

 immergées et émergées, non moins qu'aux parties constamment émergées. Car les 

 (liflTérences et les variations de leurs températures de superficie ne sont presque rien 

 à côté de la température </„ de fusion existant sous la croûte. 



Donc, à une première approximation, le refroidissement peut être censé se faire de 

 même tout autour du centre : ce qui, au besoin, motiverait notre hypotlièse d\ii:e 

 épaisseur E uniforme pour toute la croûte. 



