'^OO ACADEMIE DES SCIENCLS. 



Or nous savons que, du moins pour / >► o, elles détermineront u, si l'on 

 fait connaître, en outre, les valeurs de // initiales ou relatives à ^ = 0. 

 Appelons a^\ la fonction de x à laquelle se réduit u^, pour / = o, et, v n'ayant 

 d'abord été autre chose que Ug dans toute la croûte, ces valeurs initiales 

 de u seront u,, — a„, — m^|. Or «,„, de valeur moyenne nulle pour chaque 

 profondeur œ, et u\ qui oscille à peu près autour de zéro, nesont, d'ailleurs, 

 presque rien à côté de la température «„ de fusion des roches. Donc, 

 comme la loi des échanges de chaleur, à l'intérieur des corps et m.éme à 

 travers leurs surfaces, y efface à la longue les inégalités de température, 

 aucune trace appréciable ne subsistera, plus ou moins lot, des minimes 

 différences relatives ayant existé entre Uq — u,„— u"^ et u„. Ce sera vrai 

 surtout dans les régions qui nous sont accessibles, c'est-à-diré aux petites 

 profondeurs x (et, par suite, pleinement pour w"), où le voisinage de la 

 surface accélérera le refroidissement. Ainsi, on pourra prendre comme 

 condition d'état initial, du moins à toutes les distances c observables pour 

 nous et bien au delà, 



(6)' (pour Z =: o)' 11=^1/^. 



VI. Alors îe problème détini par le système ( ")) et ((i) se trouve être pré- 

 cisément celui auquel satisfait l'intégrale (^9) de la XXll^ Leçon de mon 

 Cours ( t. II, p. 17), savoir 



(7)' "^-r 



.1,(0) —4; ( —^'] -4- r''^""-'-HA< ri; /' — ^ + ha s/t ]\ 



OÙ 'j/ est la fonction de Kranipf 



(8) , . 'i>.(oi,) = 7 e-^^'dcc. 



a— W- 



En raison de la rapide tendance de 'I/^m) vers sa forme asyraptotique —^ ' 



cette intégrale vérifiera sensiblement la condition relative au fond, u = //„, 

 non seulement pour ^r— E,mais même dans une épaisseur finie de la croûte, 

 près du fond. On aura donc bien la formule (7), qui, à la surface .r = o, où 

 nous appellerons //' la valeur de u, se réduit à celle de Fourier, 



(9) ;/':.: l!he'''":^'^(has/'t). 



