702 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



égalités qui donnent 



tangA(/2— /,) — langA(4— /,) colA'(/, — /„) — lang/.fAj— /, ) 



(4) 

 et 



langXr(/3 — /,) tangA(/,— /i) tangA (/,— /,) 



tangA(/2^ /, ) — tangÂ(/3 ~ li) __ lang/i(/ — /, ) — lan^k{/.,— l,) 

 laiigA-(/;,— /[) lang/i(/2 — A) tang/.(/.> — /, ) tangA(/ — /i ) 



La dernière relation se met facilement sous la forme 



— ^ — ^ ) [cotA(/ — II) — col/, (/s— II)] 



1.1 — Al / 



h 



•3 'M 



+ (^y-^ — ^—|--y-j [ col /.( /3 - /i )— col A- (/,-/,)] = O, 



équivalente à la suivante : 



sinA-(/— /3)sinA-(/2— /,) _ (À.— Ài) (>• — /-s) 



(5) 



sin/.(/-/,)sinA-(/3-/,) (>,3_ >,,)(/_>., ) 



En substituant, dans cette égalité, le» valeurs /= /,,, X = A,, on obtient 

 une équation dont il est facile de tirer la valeur de A-, comme on va le voir. 

 Posons 



"'^ {h-h){l-h) (4-A)(/-4) 

 et développons les sinus qui figurent dans l'équation (5). On en déduit 



Faisant 1^=1,,-, A= A,, dans cette équation et appelant a ce que devient w, 

 quand on y remplace / et A par ces valeurs, il vient 



(7) k'[{U-h)'-\'{l,~liy~^U'.-l^Y-^{l.-k)']+k''{ )+...::= 6(1 -a). 



Or, si la formule donnée par Cornu, pour exprimer la valeur des 

 longueurs d'ondes des raies d'un spectre prismatique, savoir 



L — 



où a^ 6, c sont des constantes convenables, était rigoureusement exacte, 

 I — a et I — to seraient identiquement nuls. En réalité, ces différences sont 

 très petites, l'équation de Cornu étant seulement approchée. D'autre 

 part, le coefficient de k- dansM'équation (7) se réduit à la valeur 



