SÉANCE DU '3l MAI IQlS. 7o3 



finie 2(/^ — /2)(/, — /a)? pour a = i. Cette équation a donc une racine k- 

 très petite dont on obtient une valeur approchée en négligeant les ternies 

 en k* et de degrés supérieurs. 



La valeur correspondante exacte de k se calcule en appliquant la méthode 

 d'approximation de Newton à l'équation obtenue en faisant /==: /^, >. = A,, 

 dans l'égalité (5). La relation (4) fournit ensuite /„ et la relation (3) h. 

 Finalement, on obtient quatre valeurs de A^ qui doivent s'accorder, si les 

 calculs sont exacts, en faisant successivement dans l'équation (i) /=/,, 

 A = À, ; / = /2, A = Ào ; l = l-i, X = 7..,; /= /,, A = A^. Telle est la voie directe 

 à suivre, pour déterminer les constantes de la formule de M. Salet. 



Mais nous allons montrer qu'il est possible de lui en substituer une autre, 

 tout aussi précise, qui a l'avantage de se prêter beaucoup plus simplement 

 aux applications. 



Nous venons de voir que co se réduit identiquement à i quand on suppose 

 exacte la formule de Cornu. Cela veut dire que la relation w = i, consi- 

 dérée comme équation en X, est la formule de Cornu elle-même, dans 

 laquelle sont mises en évidence les données A,, Xo, X,, /, , /o, 4 fournies par 

 trois observations. Cela étant, si l'on appelle AX l'erreur commise sur X,en 

 appliquant la formule de Cornu, on trouve en partant de l'expression de co 



A /.(>.3->w) 



(OJ — ,)-K(0)-l)^( ) 



développement qui montre que l'erreur relative commise, en se servant de 

 la formule de Cornu, est de l'ordre de to — i ou de a — i. Or, en éli- 

 minant k entre les relations (7) et (6), après y avoir négligé les termes 

 en k' et de degrés supérieurs, on arrive à une relation entre X et / qui 

 peut se mettre sous la forme 



(8) 1-1,= 



A,(/-/i) + A,(/-/, 



An, A,, Ao étant des constantes. Il résulte de ce qui précède que l'erreur 

 relative commise sur X, en partant de cette formule, diffère de quantités de 

 l'ordre de (a — i)- de l'erreur relative commise en employant l'expression 

 de M. Salet. L'erreur relative maximum de la formule de Cornu, pour les 

 spectres étudiés, étant de l'ordre de io~% les nombres obtenus en partant 

 de l'équation (i) doivent coïncider pratiquement avec les nombres fournis 

 par la relation (8). C'est bien ce que le calcul met en évidence. L'applica- 

 lion de l'une ou l'autre formule conduit exactement aux mêmes résidus. 

 Au point de vue de la simplicité des opérations, l'avantage delà for- 



C. R., 1915, i" Semestre. (T. 160, N» 22.) 9^^ 



