748 . ACADÉMIE DES SCIENCES. 



périodique Up qui n'intéresse qu'une mince couche superficielle, mais en y 

 tenant compte de l'inégalité permanente u,n donnée précédemment, 



AE ( X 



^ "o ! ^j; ( o ) — 4. (^— ^^ 4- e'''-«^'+/'^ ^\ C— ^ + ^*« V/^) 1 ' 



v/tt L \ia\rt) \ia\ft 



Aux petites profondeurs ^, où la dérivée -r- se confond presque avec sa 

 valeur A;f' relative à la surface et où, par suite, 



a =r /<'-}- hu' X :=. u'{i -+- lix) = l-±e'''"-'^ 'h{ha\/l) (1 + hx), 



il viendra 



(' = ( «' H ^-4^ lien ) + ( «' T^^ ) /i'^^, 



i + AE^"7 V i + AE 



ou bien, avec une valeur de h comme celle qu'adopte Fourier, A = 1,2 (le 

 mètre étant l'unité de longueur), et qui fait le produit AE en quelque sorte 

 infini à côté de l'unité, 



(3) ^v^{u' + u,,„)+[hu'-^)x. 



II. La température extérieure moyenne u^„, des diverses régions 

 terrestres (émergées) admet probablement, en fonction de la latitude A, 

 une expression approximative simple, proportionnelle au binôme 

 I — asin^À, si a y désigne une constante positive convenablement choisie. 

 D'autre part, la zone comprise, par exemple, sur l'hémisphère où A est 

 positif, entre l'équateur et le parallèle de latitude X, a sa hauteur et, par 

 suite, son aire, visiblement proportionnelles à sinX. D'où il suit que, dans 

 le calcul de la valeur moyenne de 11^,,^ sur riiémisphère considéré (ou sur 

 toute la surface terrestre), la zone élémentaire comprise entre cette lati- 

 tude A et la latitude voisine A -t- r/X, entrera par une somme proportion- 

 nelle à (i — asin-A)fl?sinA, et que jcette moyenne générale de //^,„, égale à 

 zéro par définition, sera elle-même, à un facteur constant près différent 



