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Si l'on pose 



j,:= \/(x),--+- ha:', 



on aura 



(4) y-i +yl + --- + yl=o, 



(5) 



h 



Les^sont les coordonnées d'une droite, d'après la relation (4)i cette 

 droite décrit une congruence W, car les fonctions (y) satisfont à l'équa- 

 tion (2); cette congruence appartient à un complexe du second ordre; 

 l'équation de ce complexe est l'équation (5). On voit qu'à toute solution 

 du problème pour le complexe (3) on en fait correspondre une pour le 

 complexe (5) et inversement. 



Avant d'étudier le cas général, je vais examiner les cas particuliers où 

 les quantités o) ne sont pas toutes distinctes. D'abord, si l'équation en S a 

 une racine quadruple co, = co^ = (O3 = Wi, on pourra, en tenant compte 

 des relations (i) et (3), ramener l'équation du complexe à la forme 



Le complexe se décompose en deux complexes linéaires; dans ce cas, la 

 question ne se pose même pas. On sait, en effet, que toute congruence 

 appartenant à un complexe linéaire est une congruence W. 



Je vais étudier le cas de la racine triole. Si 



l'équation du complexe se ramène à la forme 



(6) , accl -{- bjc'l -\- ccc'lzzzo. 



Le problème revient à trouver six solutions d'une équation de la forme (2 ) 

 satisfaisant aux relations (i) et (6). Si l'on pose 



on aura 



(7) X\+Xl + Xl-^Xl+Xl=-,, 



(8) aXl -+- bXl + c = o 



et les fonctions X satisfont à une équation de la forme 



( ) <)^X _ âX , dX 



