SÉANCE DU i4 JUIN igiS. 753 



La relation (8) conduit à poser 



X 



,=.y/-.îcoscp, X,= y/-|sin^ 



On vérifie facilement que si l'équation (9) admet les solutions sincp et 



coscp, on a 



d-c? r^ào) ,-, do do do 



ou ôç au <7i' au av 



rù ne dépend que d'une seule des variables u et v, je suppose 



On aura alors 



Y. — 4 /~ ^ong.. Y.. — 4 /l 



(10) Xi^l/ cosi', X-ri: 4 /— i— sine 



(m) X^4-X^ +X^=:— i-h -cos-r+ -^sin^'z=F2(r). 



On voit en outre que dans l'équation (9) le coefficient Q doit être nul. 

 On voit que le problème revient à trouver trois fonctions X,, Xo, X, satis- 

 faisant à la relation (i i) et solutions d'une équation de la forme 



(i^) -^-l^.=^^ 



du dv ~~ ' du 



Cela posé, je distinguerai deux cas : 

 1" az= b =:c. 



La fonction F(ç^) est nulle, on a donc 



Xj + X,^ + X^=zo. 

 On est conduit à poser 



(i3) X, = pcos(|;, X2 = psin'^, Xj^r/p. 



En écrivant que X,, Xo, X3 sont solutions de l'équation (12) on trouve 

 les conditions 



,.M à^ d'^ 



au dv 



^'^^ dJTd^'-'^'dJi' 



/ a\ dp â^l dp d']^ d'-<h . d'ij 



(ib) Y- "T + /^ +0-;— r =^ip-r- 



du dv dv du ' du dv ' du 



