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La condition (i/i) montre que '| ne dépend que d'une seule des variables u 

 et ç. Je pose d'abord 



L'équation (i6) donne 



dp 



du 



Les six coordonnées X,, ..., Xc (Xg^i) seraient des fonctions de ^, la 

 droite ne décrit pas une congruence, ce cas est à rejeter. Je poserai donc 



dont l'intégrale générale est 



p = UV. 



Les six coordonnées sont donc 



En divisant les six coordonnées par V on a le résultat suivant : Les coor- 

 données Xf, x.,, x^ sont des fonctions de u dont la somme des carrés est nulle; 

 de même x,., x-^ x^ sont des foncliojis de c dont la somme des carrés est nulle. 



Remarque. — Dans ce cas particulier, le complexe est singulier; il est 

 formé par l'ensemble des tangentes à une quadrique; il en résulte que l'une 

 des surfaces focales de la congruence W est une quadrique. Dans un travail 

 déjà ancien (^Comptes rendus., i<^9o), j'ai indiqué une méthode pour déter- 

 miner une congruence \V quand on'connait une surface focale. En appli- 

 quant cette méthode à une quadrique, on obtiendrait une nouvelle solution 

 du problème que je viens de résoudre. 



2° Les trois nombres a, b, c ne sont pas égaux, V{v) est différent de 



zéro. En posant 



Xi~ oc, F(r) (/= I, 2, 3), 



on aura 



(17) a? + a^-Ha^-^i. 



