SÉANCE DU l4 JUIN IQlS. 759 



2° On cherche le plus grand diviseur commun A à I et à K,. 



Si A>>i, on divise par A le nombre (K, ; I); on obtient ainsi le 

 nombre (/ ; I.^). 



Quand ly=i, la nouvelle Table fait connaître si (■/•, ly) est composé et 

 permet de trouver ses facteurs premiers. Quand ly_^ f, on est conduite 

 chercher la composition d'un nombre pour lequel y et ly sont premiers 

 entre eux. On est donc amené à se servir d'un autre Tableau ly. 



Il peut encore arriver qu'on soit obligé d'appliquer les deux opérations 

 précédentes au nouveau nombre qu'elles ont donné. 



2. Voici plusieurs propriétés non signalées des progressions arithmé- 

 tiques de ternie général BK -h I. Elles seront appliquées à la construction 

 de la nouvelle Table. 



1° Lorsqu'on a le produit W =. (^k\\")^ les suppléments I^=B — I et 

 I^ = B — r ont pour produit I^I'. = (A*^; I"), et la caractéristique 



/.■,= A + B-(I + I'). 



2** Lorsqu'on a le produit 11'= (^k\ \"), le produit de I par le supplément 

 r. = B — r a pour caractéristique par excès k^^l — ket pour indicateur — \" ; 

 le produit de V par I^ ::= B — I « pour caractéristique par excès k'g^=l' — k et 

 pour indicateur — V. 



Des propriétés 1° et 2° on tire la relation 



3° Lorsquon a ir^(^;r'), tout nombre d'indicateur Y qui admet le 

 facteur I, par exemple, a pour valeur \(J^n-{-\') et la valeur de K qui corres- 

 pond à ce nombre estln -\- k. 



If Soit ir=(/?;i); aux valeurs \' n -\- k de K correspondent des mul- 

 tiples de r égaux aux produits de F par les nombres B/i+I. Soit le nombre 

 (K, ; I) ; amené dans la nouvelle Table, ce nombre devient (T Ki -+- ^ ; i ) ; sa 

 valeur de K, étant rKj-t- k^ a la forme V n -[- k. Par suite : 



Les nombres (K, ; I) d'un Tableau I sont amenés dans la nouvelle Table 

 précisément sur la ligne ozi K = l'/H- /•, et ces nombres ont la formel n -I- I. 



Les choses se passent donc comme si, les valeurs de K, s'espaçant conve- 

 nablement, chaque Tableau I venait s'emboîter dans le Tableau 1= i. 



