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et 



n 



1 



n n n n 



11 11 



L'hypersurface est réglée à génératrices isotropes; elle est l'enveloppe 

 des ao" - hyperplans d'équation 



n , n 



"V // («1, . . . , a„_2) -!?/ = "y // <?(. 

 f 1 



Il pourrait pourtant arriver que les /} ne contiennent quelques-unes 

 des a^ : à cause de la relation Zj,//~r~=05 ^^ même fait arrivera 



1 

 n 



pour ^y/f^; en ce cas, l'hyperplan enveloppant V„_, décrira un sys- 



1 

 tème oc""^~*(v > o). 

 Alors, en rappelant un théorème de M. Segre ('), on a : 



Les hypersurfaces V„._, de S„ telles que leur ds'- soit une forme quadratique 

 de n — 2 différentielles sont enveloppées par ao" '^^ ' (v ^ o) hyperplans tan- 

 gents à l'absolu, y n~\ ^^^ ^^^u de oo"~''^' espaces S^ (à v dimensions) ; chaque S.^ 

 est rencontré par les infiniment voisins dans les points d\ine variété de v — i 

 dimensions et d'ordre n — v — i (avec les cas de dégénérescences) . Les Sv_, à 

 l'infini des Sv sont tangents à V absolu. 



Il est aisé de confirmer cette dernière partie de l'énoncé. 



Il suit de là que : 



Si deux V„_,, telles que les précédentes, sont applicables l'une sur 

 l'autre, elles doivent se comporter delà même manière par rapport à l'absolu 

 et par conséquent avoir les espaces générateurs de même dimension (-). 



3. Si m pouvait être <^ n — 2, on déduirait, comme au n*" 2, des rela- 



(') Prelinnuari di una teoria... {Cire. Palenno, 1910), n. 10, 22. 



(^) Cela explique pourquoi le plan isotrope est une surface rigide (Darboux, toc. 

 cit., p. aii^; c'est la seule surface du type précédent avec un seul point sur le cercle 

 à l'infini. 



