SÉANCE DU 2 1 JUIN IQlS. rjg^ 



Positions des étoiles de comparaison. 



els moyenne Réduction <P moyenne Héduction 



• . Gr. 1915,0. au jour. 1915,0. au jour. Autorités. 



Il Ul s s „ I II II 



1 8,6 17 .44 -'^QjO'^ -t-i,2i 89.40.27,0 +j6,8 Nicolajew, 4419 



2 7,5 18.19.48,05 -^1,91 94- 8. 2,0 +i3,i Strasbourg, 6161 



3 7,7 18.20.43,90 -^1,98 94-53.32,8 +12,7 Strasbourg, 6167 



4 8,4 18.19.28,03 4-1,98 94.49-21,4 +12,8 Strasbourg, 61 56 



5 8,0 i8.2i.3o,io +1,97 )) » Strasbourg, 6170 



5 8,0 18. 21. 3o, 10 -t-i,g4 94.57.36,3 +12,6 Strasbourg, 6173 



6 7,0 18.28.35,53 4-2, 00 95.13.33,0 4-12,1 Strasbourg, 6204 



7 8 19. 8.50,87 -+-2,95 ii3. 4-36,7 4- 1,9 G.G.A. (Gould), 26329 



8 7 i9.i5.3i,44 4-2,97 y4.2i.5o,2 -h 0,9 G.G.A. (Gould), 26472 



9 6-7 19.10.22,22 4-3, 00 114,19.27,3 4- 1,3 C. G. A. (Gould), 26378 



ANALYSE MATHÉMATIQUE, — Sur la représentation des intégrales des équa- 

 tions de M. Painlevé, au moyen de la théorie des équations linéaires. 

 Note (M de M. René Garnier, présentée par M. Appell. 



J'ai montré antérieurement (-) comment la théorie des équations li- 

 néaires permet de représenter les intégrales de trois des équations nouvelles 

 dues à M. Painlevé [équations des types (V), (IV) et (III); actuellement, 

 je suis parvenu à étendre ces résultats aux équations des types (II) et (I ), les 

 seules qui restaient encore à étudier. J'indiquerai dans cette Note la pro- 

 position très simple à laquelle je suis parvenu : elle constitue la conclusion 

 naturelle des recherches que j'ai entreprises dans cette direction. 



1. Partons (^) de l'équation linéaire (l'>iv); elle possède un point singulier 

 régulier a? = o et un autre irrégulier d'ordre 3, x = oo. J'ai montré qu'on 

 obtient deux intégrales premières de (IV) à l'aide de deux expressions 

 formées rationnellement au moyen : i'^ des quantités A, B, C, D coeffi- 

 cients de la substitution correspondant à un lacet autour de £c = o ; 2" des 

 trois intégrales remarquables tp, 6, '(0 relatives au point irrégulier ^ = x. 

 Si l'on veut encore, les deux intégrales de (IV) sont formées à l'aide des 

 valeurs prises au point Xç^ (arbitraire) par cinq intégrales de (Ejy) : 9, 6, uO 

 et les deux intégi^ales canoniques en 07 = o. 



(') Séance du i4 juin 1915. 



(-) Comptes rendus, t. 154, 1912, p. 1208, i335; t. 155, p. 137; t. 159, i9i4,p. 296. 



{■') Ibid., t. 159, 1914, p. ?.96. 



C. R„ 1915, I" Semestre. (T. 160, N" 25.) Io5 



