796 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Ceci rappelé, remplaçons, dans (E,v), ce par i 4- y.x, et faisons tendre a 

 vers zéro; le point régulier — a~' tendra vers le point irrégulier .x = oc, et 

 Ton pourra prendre pour les coefficients de (Ejy) des fonctions de a telles que 

 le point ce =^ x) soit un point irrégulier d'ordre l\ pour l'équation limite. La 

 dégénérescence, possible de deux façons distinctes, conduit à l'une des 

 équations (E,) ou (E„); dans le premier cas, auquel nous nous limitons, 

 on a les équations 



[ 



(E,) j"- 4(a;^_>,3)+2;(.^_/,) + >/2. 



3 



4 À' 



{X — /)- .V — A 



r = 0, 



(j) i" = ^r-+t {v=f,jj'=P;,y"=^ 



^ ^ \ dt di^ -^ dx^ 



2. Toute la question revient à rechercher (si elles existent) les limites 

 des cinq intégrales de (E,,.) : efl'ectivement, ces limites existent et coïncident 

 avec cinq intégrales remarquables de (E,) définies dans des secteurs infinis. 

 Définissons d'abord ces intégrales; nous énoncerons ensuite notre résultat. 

 Posons 



(i) aï(^, £)=/ ire ■' du {e=z±i), 



3 



jj- , :/ (jr — /.)■ 16. V- 

 4X- ^ 



nos intégrales sont définies par les formules 



_1 -^.r-^ + tl.r-^ 



n — 



les intégrales (i) et (2) étant prises le long du prolongement indéfini du 

 vecteur Ox-^ de plus, l'argument i^ de x satisfait à l'une des conditions 



:+ I : 



