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par contact à la surface x = o du.sol, 



(') 



1=1 



et qui a été donnée par Fourier ( ' ). Mais, pour les valeurs de ûa \t petites 

 comparativement à E, sa convergence est (Fune désespérante lenteur. La 



dérivée -t-j particulièrement importante, y reçoit, en effet, si l'on pose 



ina^ t 



l'expression 



(2) 



du 

 dx 



«0 



I -(- 2 / e' 

 /= I 



V a \/i 



et celle-ci, en observant que — ^ est l'accroissement uniforme Aa éprouvé 



par le rapport a entre deux termes consécutifs de la série, ou que, par 

 suite, 



Aa 



devient 



(3) 



du 

 dx 



T.asj t 



Aa 





a \l l 



Cf. 1 Aa 



Or, quand Aa se rapetisse, la série se pulvérise (pour ainsi dire) à l'infini; 

 ce qui fait évanouir sa convergence, entendue au sens ordinaire. Car ses 

 termes sont tous infiniment petits à la limite E = oc, Aa = o, où ils constituent 

 les éléments mêmes de l'intégrale 



(4) 



' e~*" cos I — — ra j doc, 



\a \Jl J 



éléments se suivant par groupes en nombre indéfini alternativement posi- 

 tifs et négatifs, à sommes partielles sensibles qui décroissent d'un groupe à 

 l'autre, juscju'à la limite finale zéro. 



(') Voir la formule (i) du Mémoire sur la tliéoric analytique de la chaleur, inséré 

 dans le Tome VIII (1829) des Mémoires de l' Académie royale des Sciences de l'Ins- 

 titut de France, p. 58i à 622. 



