SÉANCE DU 28 JUIN ipiS. 833 



entièrement le problème, qui ne comporte ainsi que la solution obtenue. On 

 le démontre sans difficulté, malgré la variabilité de E, par la méthode 

 ordinairement suivie pour prouver Tunicilé de la solution des problèmes 

 usuels de refroidissement. Et l'on pourrait en dire autant pour toute autre 

 loi bien définie, de la forme E =/(/), donnant aussi /(o) = o, et pour des 

 valeurs de w, variables en fonction connue de /. Mais la formule (9), elle- 

 même, constitue-t-elle la seule manière possible d'exprimer l'égalité 

 contmue du llux calorifique ascendant qui traverse la base de la croûte, 

 à la chaleur latente dégagée sans cesse par la nouvelle couche en train de se 

 solidifier et toujours à la même température? Il serait peut-être difficile de le 

 démontrer. 



VI. Il y a un cas extrême où notre point de vue actuel, dans lequel 

 1^ débute parla valeur zéro et croît, dès l'abord, comme la racine carrée du 

 temps t, se confond avec le point de vue précédent, plus proche de celui de 

 Founer, où l'on se représentait un refroidissement ayant progressé très 

 vite en profondeur ou ayant constitué presque instantanément la croûte 

 sous son épaisseur actuelle, de manière à y rendre possible, dès une époque 

 infiniment voisine de i = o, l'application de la théorie ordinaire du refroi- 

 dissement des solides. Ce cas de transition est celui d'une croûte à chaleur 

 latente L infiniment petite, ou pour laquelle l'équation en w^ donnerait 

 K^o) = 0,0), = ce. Car, alors, dès que / n'est plus nul, la formule (9) rend 

 l'épaisseur E infinie; d'autre part, les deux constantes m,, w, y sont égales 

 et nos intégrales asymptotiques, telles que (12) de ma dernière Note, 

 deviennent rigoureuses. 



Gomme on passe du premier point de vue au second en astreignant la 

 base seule .2; = E de la croûte, d'ailleurs devenue mobile, à avoir sans cesse 

 la température u, de fusion, tandis que le premier point de vue exigeait 

 celte température, que nous y appelions «,, à la fois comme température 

 initiale sur toute la profondeur et permanente au fond œ = E, on conçoit 

 que le second point de vue, seul, moins chargé de conditions que le premier, 

 au pu être réalisé exactement, g-râce au mode (9) de variation de E, par la 

 même intégrale asymptotique, la même fonction de x et de t, qui convient 

 au cas limite, mais employée dans un domaine ou champ E de variation 

 croissan t avec t. Et l'on conçoit aussi que le premier point de vue ait pu rêti e 

 approximativement par la même intégrale asymptotique, à partir d'une 

 épaisseur initiale sensible Eo, laissée constante jusqu'à la phase ^„ du refroi- 

 dissement, mais à la condition expresse d'une chaleur latente L de fusion 



