836 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



En écrivant que les équations (12) sont compatibles on a 



d'(^ \' do U' 0^x> _ 



(i3) 



I ( 



IP ~ F2 y Ou ()v ' \ '■> au W ai' 



équation qui devient l'équation E 

 ment permis, 



1 r 



2 2 



si Ton suppose, ce qui est évidem- 



IJ-^ 



", 



Y2 



Réciproquement, si l'on a des fonctions o et '| satisfaisant aux équations 

 (12) et (i3), on pourra trouver une congruence cherchée. Pour cela, je 

 considère le déterminant O : 



('4) 



dans lequel 



Ji j'2 y-i ..vv 



^1 U i% Ia 



'fi\ Y), rj3 -ri; 



coso 

 — si II 9 



■'^2^ 



sinç 

 coso 



— \ siiî'J; 



v/. + v^ 



U siii'l 



\ COS^p 



Toutes les relations qui doivent exister entre les fondions ^ et r^ d'un 

 déterminant O sont bien vérifiées. Il en résulte qu'on pourra, à l'aide 

 d'une quadrature, déterminer les éléments des deux premières lignes de 1. 

 Cela fait je prends 



( I 5 ) X, =r a', 4- Ô'i ^1 = -^2 + '>-2 , X3 = -= (.ï'3 + l'y 3 ) , 



X4= -=Gr. + //,). 



Les fonctions X satisfont à une équation de la forme (8) qui admet 

 comme solutions Xj 4- X'; et Xi; H- Xj;; la condition (7) est bien vérifiée. 

 Les équations (5) et (G) donneront X^ et X^, ; on a les six coordonnées de la 

 droite qui décrit la congruence cherchée. 



Cas ou i>'|'Ouatio:\ en S a une seule racine i)Oui!Le. — Si l'on suppose 

 l'équation du complexe se ramène à 



( 1 (j ,) «1 - ,- ■+- <l-,zl -+- 03 Zl + ((:, z: = O. 



