SÉANCE DU 28 JUIN IQlS. 889 



Mal i4 et i5. — Ciel beau. Même aspect. 



Mai 17. — L'aspect général de la comète est le même: mais à la place du fover de la 

 condensation elliptique, le plus éloignée du Soleil, on distingue, de temps en temps, 

 un point lumineux, en forme d'un second noyau plus petit et à peine visible (gr. 12). 

 L'angle de position et la distance de ce second noyau par rapport au premier ont été 

 trouvés : 



/j = 288°,5 et <i— 28'',5. 12'' 58'"28^ ( t. m. d'Athènes). 



Maii'Bi. — Même aspect ; mais on distingue difficilenîent en plus une seconde con- 

 densation, de faible éclat en forme d'une seconde queue, sortant du premier noyau, 

 sous un angle de position d'environ 60°, plus petit que celui de la première. L'angle 

 de position et la distance du second noyau par rapport au premier sont : 



/? = 288^3 et d—-i<o\?>. i2'»o9>" 36^ (t. m. d'Athènes). 



Mai 19. — Même aspect. La position, trop basse, de la comète ne permet plus son 

 observation à l'horizon d'Athènes. Ces observations ont été faites avec l'aide de 

 M. Paraskévopoulos. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Définition de V intégrale sur un ensemble 

 abstrait. Note de M. Maurice Fréchet, présentée par M. Appell. 



La définition classique de l'intégrale 1 ¥{x)dx d'une fonction continue F(.r) a été 



étendue de bien des manières. Parmi ses plus importantes généralisations se placent 

 celles dues à Stieltjes et à M. Lebesgue. Elles procèdent de points de vue différents. 

 L'extension apportée par M. Lebesgue consiste dans la possibilité de définir l'intégrale 

 d'une fonction, dite somniable, beaucoup plus générale qu'une fonction continue. 

 Dans la définition de Stieltjes, la fonction F(j7) reste encore continue et la générali- 

 sation consiste à remplacer l'élément différentiel d.v par un élément différentiel beau- 

 coup plus général dc({.x), où ci{x) est une fonction quelconque à variation bornée. 11 

 est d'ailleurs facile d'étendre ces définitions au cas où œ est remplacé par un point P 

 de l'espace à n dimensions. 



M. J. Radon a réussi (') à utiliser ces deux définitions divergentes pour en tirer 

 une nouvelle définition plus générale dont celles-ci ne sont plus que deux cas parti- 

 culiers. Il définit ainsi l'intégrale / F {P) d(x{P), où P est un point de l'espace 



à n dimensions, où, comme dans l'intégrale de Stieltjes, a(P) est une fonction à 

 variation bornée et où, comme dans l'intégrale de Lebesgue, F(P) est une fonction, 

 dite som/)iable par rapport à a(P), beaucoup plus générale qu'une fonction continue. 



(*) J. Rado\, Die absolu ten addltiven Mengenfunktionen {Comptes rendus de 

 l' Académie des Sciences de Vienne, iQiS). 



