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THÉORIE DES NOMBRES. — Sur la représentation cVun nombre entier 

 par une somme de carrés. Note (') de M. B. Boulyguine, transmise 

 par M. G. Humbert. 



Soit 



?a(^^, /) = ^"'— ( ^^ \ x'''^--y'- +("'/) ■^"'"'y' "'••'^^~''>'\\Vk 

 et 



A- 



où la sommation est étendue à toutes les solutions de l'équation 



x] -\- x\-\- . . . + xj. =i n . 



en nombres entiers positifs, nuls ou négatifs (-), le nombre total de ces 

 solutions étant désigné par 



N,(«). 

 On a la relation 



/,■ k h k k 



r r >■ >■ r+1 



(r, Â- = i, 2,3, . . .), 



A- 



qui détermine aussi les valeurs de ^ (n). 



1 

 Ces quantités introduites, on a la formule générale suivante 



12 3 



A, N,(/0 = F,(n) + A,,, 2 (n) + A,,, ^ ('0 + ^,,3 V («)+... 

 (/• = 2, 3, 4, . . .); 



A,., A,. , , ... sont des nombres entiers indépendants de n et F,(n) une fonc- 

 tion numérique, définie au moyen des formules suivantes : 



(*) Séance du 5 juillet 1910. 



(^) Deux solutions (-^i, ^2) -^a» •.■iX,.) et {x\, x'^, x'^, . . . , x',.) sont regardées 

 comme distinctes, si au moins deux, éléments, xi et x'i, ne sont pas égaux entre eux. 



