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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur des poiy^nomes associés à plusieurs Variables. 

 Note de M. A. Axgelesco, présentée par M. Appell. 



La notion de polynômes associés ou adjoints introduite par Hermilc 

 peut être étendue à des polynômes plus généraux que ceux dont nous nous 

 sommes occupé dans une Note précédente ( ' ). 



Désignons par '\>{a) une forme (juadratique •]^{a^,a.,, ...,a,) de s va- 

 riables rt,, a^, ..., as et décomposable en s carrés positifs. Soit 9(^1 ce que 

 devient cette forme après la transformation 



1 à'ii( a) ^ . . 



(1) '——=Xi (i — 1,2. ...,A-); 



lo(a) sera donc, en désignant par A le discriminant de la forme '\>(a), la 

 forme adjointe à '\'(a)- 



Considérons alors les développements 



s— 1 



( 2 ) I 1 _ o r/, .2^, - . . . - 1^, o, .V, H- d; ( rO] '■ ~ "^ - ^ r/'/" . . . a[" ■ \ „;;, .... ,„., 



( " 1 ()o{a) I' ào{a)' 



o(r/)[9(.r)-i]; 



et démontrons que Ton a 



le domaine d'intégration étant o{a-)ii, A ■<- et si l'on n'a pas en même 



temps 7n^ — n,, 7n.^^= n.^, ..., nis = 71^. 



Nous avons démontré ailleurs (-) que l'on a 



..s ,](>.) _ ___! o/A(2>.-l) ... (o>. -/»,-...— /»..+ I) 



, . , ).- :(^""--"''[^(.r)-i]"" '■■■+"'<- '-Î 

 X ©(.r) — il ^-^ — 



(') Amjeli:sco, Comptes rendus, t. 158, 1914, p. 1770. 



(^) Angelrsco, Bulletin de la Section scientifique de l' Académie roumaine, l. V, 

 p. 3o. 



