SÉANCE DU 26 OCTOBRE igiD. /191 



Calculons, pour démontrer Tégalilé (4), l'intégrale 



- I.V) 



le domaine d'intégration étant, de même, 9 (.2;) < i el A <- Cette intégrale 



se réduit, après avoir remplacé LL',Î. ,„,^, par sa valeur (5) et après avoir 

 faitw, + ... +m^ intégrations par parties, au produit, à une constante près, 

 de a'"-, a"'' a'"', par l'intégrale 



( 7 ) / [ I — '2 a, .A', , . . . , 2 «;, st:, + J; ( « )] 



1 



x[i—o (./•)] -(U-^ r/.r,. 



L'égalité {/\) sera établie si l'on démontre que l'intégrale (7) ne dépend' 

 plus de rtt, , r/., . . . , a^. Considérons, pour cela, une décomposition en carrés 

 de la forme '|( «), 



en posant 



(8) y-\i(ii+ ■ ■ ■ -^ y-sias — l^i (/ = i,2, i-), 



on tire 



a,- ~ |3i/ b^ + [3.,,- 6, 4- . . . + [3,, ^, ( « = I ^ :>, . . . . i- V 



La transformation (i) deviendra, avec ces notations, 



( 9 ) «/i ^1 + ^i-i bi+ . . . -^ c/.is b, == j\ {iz^\,'i, . . .,s). 



et, de la comparaison des deux systèmes (8) et (9), on déduit que l'on 

 aura 



/^ = [3/, Ji -h 3,2.3;, + . . . -h [3/,-^,. (i = i, 2. . . ., .v). 

 Donc 



? ( -^ ) = 2 ( ^/i ^i^i + [3/2 ^0 + . . . + [3,,.^, ) ^ 

 /=i 



Si nous faisons alors dans l'intégrale (7) les changements 



ai/a,-i- . . . + a,,,-a^— />,- (i = i, 2, . . . , .y), 



,3n.^'i+ •.. +i3,-,^,=:/,- (/=!, 2, ..., .V), 



