SÉANCE DU 9 AOUT IQlS. 123 



tiquement, il faut avoir recours à des calculs assez compliqués. Nous nous 

 proposons ici d'indiquer deux moyens simples de trouver approximative- 

 ment la distance de la comète; si l'on emploie un abaque, onapercevia 

 immédiatement une solution multiple. 



Remarquons tout d'abord qu'on peut rendre plus exacte (d'un ordre 

 de grandeur) l'équation du sixième degré d'après Lambert, sans aban- 

 donner la forme simple d'Oppolzer. Si les intervalles des observations sont 

 égaux, on obtiendra, en raisonnant comme l'illustre astronome de Vienne, 

 mais en remplaçant c, par sa valeur plus approchée 2 p_, : (i 4- M ), 



( I ) {pi — 2p2a cos © H- a' ) \ Ri — 2 H . 0, cos 'h.2 4- o'z =^ c, 



OÙ l'on a posé 



a = g{i-{-M):'2/i, c = %a'-\\l. 



Or, la même équation (i) vaut aussi, dans le cas général des intervalles 

 inégaux, pourvu qu'on y désigne par '^.^ l'élongation de la comète, inter- 

 polée pour le moment (/, -i- /., ): 2; on en obtiendra Oo pour le même 

 moment et sa valeur ne sera en erreur que d'une quantité du second ordre 

 (abstraction faite de l'incertitude de M). 



Nous avons appliqué l'équation (i) aux neuf orbites des traités de 

 Bauschinger, Klinkerfues-Bucbholz, Kowalczyk, Oppolzer-Pasquier^ 

 Watson. L'écart moyen (d'après les carrés des résidus) entre t\, satis- 

 faisant à l'équation (i) et entre la valeur définitive de (/-, + /*:(): 2, se trouva 

 être =to,oo4-h les intervalles des observations extrêmes allant jusqu'à 

 i(S jours et l'arc géocentrique jusqu'à 34". L'équation (i) est donc capable 

 de fournir une approximation utile. 



I^nvisageons sur un plan les points 



Ii(a coso, « sincp), S(R2 cos-J;.,, Kj siir|.), T(o, o) et C(p2, o), 



définis par leurs coordonnées cartésiennes. 



L'équation (i) se traduit par la relation géométrique 



{2) Ck'xCS— 2R.Ce, 



c„ étant la valeur du produit GR x GS pour C coïncidant avec ï. 



Si l'on a construit une règle donnant directement les logarithmes àes- 

 distances, on pourra déterminer rapidement la valeur de la somme 



2logCR+logGS 



