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pour les divers points C de la partie positive de l'axe des abscisses, et, par 

 régula falsi^ on obtiendra la position cherchée de C. On aura alors 



Notons que les variations de la somme des log"arithmes ci-dessus sont 

 sensiblement égales à la variation de 2(log5o. — s,{). 



Mais l'équation (2) admet aussi une solution directe au moyen d'un 

 abaque. Supposons qu'on ait construit sur un transparent la famille des 

 courbes r^ ro = const., où ;•, et r.y désignent les distances d'un point sur la 

 courbe aux deux points fixes R, et S,. Après avoir placé R, et S, sur les 

 rayons vecteurs TR et TS, de sorte que R, S, soit parallèle à RS, on lira la 

 cote logCj, de la courbe passant par T. Les abscisses positives des points C, 

 communs à l'axe des abscisses et à la courbe ayant pour côté 

 logCj, -t- log(2Ro), augmentées dans le rapport RS ! R, S,, donneront lespo 

 cherchées (si la solution est triple, on aura quatre points d'intersection). 

 On pourrait d'ailleurs, en procédant d'une manière peu différente, 

 construire les inconnues sur l'abaque lui-même. 



L'étude des courbes r^z-j == const. nous a montré que les solutions mul- 

 tiples ne peuvent appartenir qu'à deux classes. Dans la première (a <^o,6), 

 la distance angulaire '|>2 de la comète au Soleil ne peut guère dépasser 19°; 

 c'est le cas de la comète Cruls de 1882 et de la comète 1910 a. Dans 

 l'autre (a^'j), '^^ est quelconque, mais le mouvement apparent diurne 

 doit être inférieur à 8', 5 ; M est très voisin de l'unité et, en outre, cp <^ 34". 



Si ces conditions nécessaires ne sont pas satisfaites, le calculateur pourra 

 être sûr de ne pouvoir tomber sur une racine fausse, la solution étant 

 unique. On comprend dès lors pourquoi on a rencontré si rarement les 

 solutions multiples. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Les quatre cas fondamentaux des nombres 

 dérivés. Note (') de M. Arnaud Dexjov, présentée par M. Jordan. 



Des 85 manières distinctes d'associer en un point les quatre dérivés 

 extrêmes d'une même fonction continue, modes différant les uns des 

 autres soit par le signe des dérivés infinis, soit par les relations d'inégalité 

 ou d'égalité présentées par les dérivés finis, combien de ces types de groupe- 



(') Séance du 20 juillet igiS. 



