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COUUKSPOIXDANCE. 



BALISTIQUE. — Sur la méthode d^Otlo. Note de M. J. IIaag, 



présentée par M. Appell. 



Soit un arc de trajectoire AB, qu'on veut construire par la méthode 

 d'Otto, en partant du point A, que nous supposerons à l'origine des coor- 

 données. Soient (X, Y) les coordonnées véritables du point B et (X,, Y,) 

 les coordonnées approchées auxquelles conduit la méthode. Je me propose 

 d'évaluer les erreurs AX = X — X, et AY = Y — Y, . 



Désignons par -: l'angle polaire de la tangente en un point M quelconque 

 de la courbe et soient x et co les valeurs de cet angle en A et en B. Suppo- 

 sons (jue, dans l'application de la méthode d'Otto, l'arc AB ait été divisé 

 en n arcs partiels, par des points dont les angles polaires des tangentes 



croissent en progression arithmétique, de raison h := ~ Soit MM' un 



de ces petits arcs. Appelons {.r^ y) les coordonnées du point M, (a?', y) celles 

 du point M', T l'angle polaire de la tangente en M, - -h A celui de la tan- 

 gente en M', s l'abscisse curviligne du point M, ^ -h A^ celle du point M'. 

 La méthode d'Otto consiste, comme on sait, à remplacer l'arc MM' par le 



h 

 vecteur (MM'j), de longueur A^ et d'angle polaire t H Soient {oc\, y^) 



les coordonnées du point Mj ainsi obtenu. On a évidemment 



(0 AX^i(^-'-a.;), AY = !(/-/,). 



Cela posé, considérons h comme l'inliniment petit principal et calculons 

 les parties principales de x — x\ et de j' — /, . 

 Nous avons 



, , dx II- cl- j- h^ d} X 



^ ' dx -i dz- 6 dz^ 



, dy h:' d'- y h' d^ y 



(3) y =y + ''^ + — -A ^1^ -^T^^■■• 



^ ' ^ -^ dz 1 dz- 6 dz^ 



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