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SÉANCE DU 2 NOVEMBRE IQlS. 



, ds II- d's A' d\s 



A.v = /< — H ^t- H- . . . , 



d- ■>. rtT- () c/T'^ 



li\ h . h' 



■=. cosT SI 11 7 cosr + 



•y- 8 



// A2 . 



SIIITH COST — S1I1T+. . 



2 8 



D'i.T 



sin T + 



D'autre part, si p désigne le rayon de courbure en M, on a 



ds 



dx 



d^x 



dy__ 

 d- ~~ 



(i- >' do . 



-^=r0COb7+ -^Sin7, 



^/7- 



r/7 



, „ -= — sin7 + 2 -^C0S7 M j-Vsin7. 



i-V ' «7 (77- 



Portons ces expressions dans (2), (3), (4); ordonnons suivant les puis- 

 sances croissantes de A, jusqu'au terme en A"' et formons les difl'érences 

 x' — x\ t\.y' — ">', , Il vient, tous calculs faits. 



(^^) 



h^ ( dp . 



24 V r/7 ' / 



(6) 



Dès lors, les parties principales de AX et AY sont 



Mais chacun de ces deux crochets équivaut, à un [infiniment petit près, 

 H une intégrale définie et l'on peut encore écrire • 



(7) 



i AX =: T / i'i-T- sin 7 + ocostI d-z. 



2I 



dp ■ \ / 



2 -j- COS7 — 5107 1 dz. 



dz 



C. R., 1915, 2« Semestre. (T. 161, N" 18.) 



