ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU MARDI 17 AOUT 1913. 



PRESIDENCE DE M. Ed. PERRIER. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIOIVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Contribution à V élude des fonctions 

 de degrés supérieurs . Note ( ' ) de M. Paul Appell. 



I. Dans plusieurs articles sur les fonctions de degrés supérieurs, dont 

 une rédaction d'ensemble va paraître prochainement dans les Acta mathe- 

 matica ^ \^ -ài considéré des fonctions F(.r,, x^^ ...,a;„) de n variables qui 

 admettent, par rapport à chaque variable, la période iizi et qui vérifient, 

 en outre, la relation 



OÙ CD est une constante donnée à partie réelle négative et a un entier positif 

 ou nul. En ajoutant une variable de plus x„+^, on peut toujours ramener le 

 cas général au cas où a est nul; il suffit en effet de poser 



pour que cette fonction admette la période ir:i aussi par rapport à .a?^^., et 

 vérifie la relation 



^{xi-Y- w, x.2-{- J7i, . . ., ^„+iH-^„) = $(a7j, j-,, .r„-Hi). 



II. Pour le développement de cette théorie et, en particulier, pour l'étude 

 de la transformation dont j'ai donné un cas simple dans les Comptes rendus 



(') Séance du 9 août 191 5. 



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