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de la séance du 7 septembre 1914? il importe de résoudre la question sui- 

 vante : 



Former toutes les fonctions uniformes f de n variables complexes .i*,, 

 ^2j •••« ^n vérifiant la relation unique 



Nous résoudrons cette question à l'aide d'un changement de variables. 

 Posons, pour abréger, 



A. . — j A..> — 



x„ = 



1.2. '»- 



I. 2 . . . . /«. (j)" 



Si l'on désigne en général par la notation 



Acp(.ri, .r,, . . ., ./■„) 



la difTérence 



les fonctions \^, sont des fonctions de a-, telles que 



i = AX,, X, = AX2, ... X^z^AX^^,. 



Conservons alors la variable .a?, et introduisons, à la place de cTo,^';,, ...^oc„, 

 d'autres variables j^îjaî •••? J'« définies par les relations 



œ^ = ojXi, 

 .«•2= r2+ '-«'X,, 

 , i'-i = .Va -H J'2 Xi + 6) X3, 



' •«'4= Jv +.V;jX, + y2X2H- OoX;, 



5 



•'f,i = /„+ r„-,X,-f-j„_2X2+ ... +7„_pXp4- . . .+/2X„_2-Fa)X„. 



On obtient les nouvelles variables, en fonction des anciennes, en résol- 

 vant ces équations par rapport àjo, jg, .. ., r«. On peut alors calculer Ay^, 

 Aja, . . ., Ar„; toutes ces quantités sont nulles; c'est ce qu'on peut vérifier 

 directement sur les équations (2). En effet, la deuxième des relations (2) 



donne 



Axj — ^.y., H- 0) AX2 ; 



mais on a 



^X.,z=zœi, AX2=:: — : 



on a donc 



Aj2=o. 



