SÉANCE DU 17 AOUT IQlS. l63 



La troisième des relations (2) donne alors 



A.7'3 = A73 -h y, ^\ , -[- r.) AX, ; 

 mais on a 



A.r3 = ^, , AX , ziz I , AX;, =: X., ; 

 on a donc 



^•2 = A/3 -4- y, + '„X,, 



ce qui, d'après la relation précédente [deuxième des relations (2 )|, donne 



Ay, = o. 



La quatrième des relations (2), traitée de la même façon, donne, en 

 vertu de la précédente, 



Aj4=o. 



En général, ayant établi que Ajo, . . ., AV/,_, sont nuls, on tire de la //""' 

 des relations (2), 



^^P = ^y,- -H jp-, AX, -h fp^, AX2 4- ... 4- j. AX^ _.. + 0) AXp ; 

 mais on a 



A.r^ = a^,,_,, AX,= ., AX.z^Xj AX,,_,o=:X„.,, A\,,= X„_,; 



on a donc 



^/'-l = ^fr + fp-l + yp-2 X, + . . . ^- J2 X/,_3 + r.) x,,_, , 



ce qui, d'après la (p — i)'""'* des relations (2) montre que Ay^, = o. On 

 arrive ainsi, de proche en proche, à Ay^ = o. 

 En résumé, la substitution qui remplace 



par 



.l'i + fjj. ^0 + j:'i, . . . , .x'„ + ^„__i 



laisse invariables les quantités 



y-î,- y:i' •• ■: yn- 

 Soit alors 



(o) /^.r,,x,, . . .,^„;, 



une fonction uniforme de x,, x.^^ ..., x^. Par l'effet du changement de 

 variables (2), elle devient une fonction 



(4) /[X,,J„ /g, ...,/„] 



