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MM. AsTRUC et Jadiiv, Paul Becquerel, F. Fauvel, Charles Frémont, 

 GouGEROï, Henry Hurert, Armaxd Lambert, Jean JLorfèvre adressent 

 des remercîments pour les distinctions que l'Académie a accordées à 

 leurs travaux. 



]y[me veuve Cusco adresse également 3es remercîments à l'Académie. 



M. Henri Devaux adresse des remercîments pour la subvention qui lui 

 a été accordée sur le Fonds Bonaparte . 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions de Bessel à plusieurs variables. 

 Note (') de M. Joseph Pérès, transmise par M. Appell. 



A la fin d'une Note récente (- ), M. Appell a été amené à considérer des 

 fonctions de Bessel de plusieurs variables. 



J'avais un peu étudié, en 191 2, des fonctions de cette nature, mais sans 

 rien publier alors sur ce sujet. Je demande la permission d'exposer briève- 

 ment les principaux résultats que j'avais obtenus dans cette voie. 



L'intégrale 



— / cos(/Jt' — «isinp^ — -a., sin?. (' — ... — a„sin«(' — . . .) dv 



définira, yj étant un entier positif ou négatif et les a^, étant soumis à certaines 

 restrictions, une fonction d'une infinité de variables 



'^p{oci. ao, . . ., a„, . . . ) 



tout à fait analogue à la fonction de Bessel ordinaire 



/"^ 



j .,(c(.i) :=z - j cos( pv — a,sini')<ir. 



On verra les analogies profondes qui se manifestent entre les fonctions 5^, 

 et J^,. Notons d'abord qu'on est conduit à envisager les fonctions 5^, par 

 l'inversion de l'équation 



r = u -h ai sin ç -\- a., si 11 ■? r + . . . -H a,, sin //r -t- . . . , 



(') Séance du 9 août 191 5. 



(^) Comptes rendus., t. 160, I9i5, p. f\ig. 



